若|x-1|+|x-2|<a ,求a的取值范围

a>1
从绝对值的几何意义出发，|x-1|+|x-2|表示数轴上的点到1和2两点的距离和
x点在数轴上无论怎么移动它到1和2两点的距离都会大于等于1（也就是1和2两点间的距离），所以|x-1|+|x-2|<a要有解a必须大于1且不能等于。

因为有绝对值，所以可以写成 X-1+X-2<a

所以A>2X-3

|x-1|+|x-2|>=1.
若恒成立，这样的a不存在。
若有解，a>1。

题目好象不对.X是不是有范围的

可以画函数图像。
设Y1=|x-1| ,Y2=|x-2|
画出两个函数图像，再相加，求出Y=|x-1|+|x-2|的值域（Y>=1)
若要原不等式有解，则a>1,
若要原不等式无解，则a=<1,
若要原不等式恒成立，则a无穷大（或者说成没有a满足条件）

之所以画图像，是因为好求值域！

呵呵-、-

a>1